Как найти модуль упругости

►Модуль упругости стали
►Модуль упругости разных марок стали
►Таблица модулей прочности марок стали
►Модуль упругости для металлов и сплавов
►Упругость сталей
►Предел прочности

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции.

В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры.

Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке.

Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Модуль упругости стали

Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:

Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
Пластическая — необратимое изменение формы.

Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.

Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.

Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:

Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.

Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.

Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.

Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.

Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.

Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.

Соотношение жесткости и пластичности;
Ударная вязкость;
Предел текучести;
Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.

Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены.

В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться.

Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Наименование стали	Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па	Модуль сдвигаG, 10¹²·Па	Модуль объемной упругости, 10¹²·Па	Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180	87…91	45…49	154…168
Сталь 3	179…189	93…102	49…52	164…172
Сталь 30	194…205	105…108	72…77	182…184
Сталь 45	211…223	115…130	76…81	192…197
Сталь 40Х	240…260	118…125	84…87	210…218
65Г	235…275	112…124	81…85	208…214
Х12МФ	310…320	143…150	94…98	285…290
9ХС, ХВГ	275…302	135…145	87…92	264…270
4Х5МФС	305…315	147…160	96…100	291…295
3Х3М3Ф	285…310	135…150	92…97	268…273
Р6М5	305…320	147…151	98…102	294…300
Р9	320…330	155…162	104…110	301…312
Р18	325…340	140…149	105…108	308…318
Р12МФ5	297…310	147…152	98…102	276…280
У7, У8	302…315	154…160	100…106	286…294
У9, У10	320…330	160…165	104…112	305…311
У11	325…340	162…170	98…104	306…314
У12, У13	310…315	155…160	99…106	298…304

Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий	65—72
Дюралюминий	69—76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165—186
Латунь	88—99
Медь (Cu, 99 %)	107—110
Никель	200—210
Олово	32—38
Свинец	14—19
Серебро	78—84
Серый чугун	110—130
Сталь	190—210
Стекло	65—72
Титан	112—120
Хром	300—310

Упругость сталей

Наименование стали	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165—180
Сталь 3	179—189
Сталь 30	194—205
Сталь 45	211—223
Сталь 40Х	240—260
65Г	235—275
Х12МФ	310—320
9ХС, ХВГ	275—302
4Х5МФС	305—315
3Х3М3Ф	285—310
Р6М5	305—320
Р9	320—330
Р18	325—340
Р12МФ5	297—310
У7, У8	302—315
У9, У10	320—330
У11	325—340
У12, У13	310—315

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

Продолжительное применение деформирующего усилия;
Кратковременные и длительные ударные воздействия;
Растяжение и сжатие;
Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.

Оцените нашу статью

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения.

Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат.

Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения.

Другими словами, его значение показывает пластичность материала.

Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

Чугун белый – 1,15.
Чугун серый -1,16.
Латунь – 1,01.
Бронза — 1,00.
Кирпичная каменная кладка – 0,03.
Гранитная каменная кладка – 0,09.
Бетон – 0,02.
Древесина вдоль волокон – 0,1.
Древесина поперек волокон – 0,005.
Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
Стали пружинные (60С2) – 2,03.
Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

Проволока высокой прочности – 2,1.
Плетенный канат – 1,9.
Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

Модуль Юнга и его основной физический смысл

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.
Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.
График теста на растяжение

§ 2. ЖЕЛЕЗОУГЛЕРОДИСТЫЕ СПЛАВЫ. Чугун.

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.
E=α/ε
Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:
Δl = α * (lF) / S
Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:
1/α = E
Относительная деформация:
ε = (Δl) / l = α * (F/S)
Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Какие виды и марки углеродистой стали существуют

ε=α σ
Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:
σ = ε/α = E ε
Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.
Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.
Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).
Опыт с пружинными весами
Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:
где ε – относительное удлинение или деформация.

Разновидности латуни и температура ее плавления

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материал	модуль Юнга E, ГПа
Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Графен	1000
Латунь	95
Лёд	3
Медь	110
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	200/210
Стекло	70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение.

Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления.

В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Читать также: Резцы для станка проточки тормозных дисков

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия.

По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Материалы	σраст
Бор	5700	0,083
Графит	2390	0,023
Сапфир	1495	0,030
Стальная проволока	415	0,01
Стекловолокно	350	0,034
Конструкционная сталь	60	0,003
Нейлон	48	0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

Чем отличается швеллер от двутавра и что прочнее

природы веществ, формирующих состав материала;
моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
плотности материала (распределения частиц в его объеме);
обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

бронза – 10,4 ГПа;
алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Читать также: Объемная закалка стали 40х

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

литая – 82 ГПа;
прокатанная – 108 ГПа;
деформированная – 112 ГПа;
холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов
На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:
Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

https://www.youtube.com/watch?v=Wy5oWYEzYBs\u0026t=1901s

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Диаграмма растяжения

Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств (например, с помощью гидравлического пресса) подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения σ

от относительного удлиненияε . Этот график называют диаграммой растяжения (рис. 10).

Рис. 10
Многочисленные опыты показывают, что при малых деформациях напряжение σ
прямо пропорционально относительному удлинениюε (участок
ОА

диаграммы) – выполняется закон Гука.

Упругость и высокоэластичность (эластичность) полимеров

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Читать также: Прибор который ищет провода в стене

Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
G = E / 2(1 + μ) — (α)

Как заделать течь в трубе отопления без слива воды

μ = (E / 2G) — 1 — (b)

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Алюминий	7,05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3,19	1,20	0,330	3,13
Железо	21,2	8,2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4,16
Медь	12,98	4,833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16,1
Платина	16,8	6,1	0,377	22,8
Свинец	1,62	0,562	0,441	4,6
Серебро	8,27	3,03	0,367	10,4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) 1)	21,0	8,10	0,293	16,88
(мягкая)	21,0	8,12	0,291	16,78
Константан 2)	16,3	6,11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке.2) 60% Cu, 40% Ni.

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11,2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер1)	11,6	4,3-4,7	0,37	—
Стекло	5,1-7,1	3,1	0,17-0,32	3,75
Стекло иенское крон	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Стекло иенское флинт	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Железо сварочное	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	—
Бронза фосфористая2)	12,0	4,36	0,38	—
Платиноид3)	13,6	3,6	0,37	—
Кварцевые нити (плав.)	7,3	3,1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	—
Сталь	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	—
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7,4
Инвар	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7,1	Свинец	0,7-1,6
Шелковые нити1	0,65	Тиковое дерево	1,66
Паутина2	0,3	Серебро	7,1-8,3
Кетгут	0,32	Пластмассы:
Лед (-20С)	0,28	Термопластичные	0,14-0,28
Кварц	7,3	Термореактивные	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Температурный коэффициент (при 150С)Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))	Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110С)
ɑ, для Е	ɑ, для G
Алюминий	4,8*10-4	5,2*10-4	Алюминий	1,36*10-6
Латунь	3,7*10-4	4,6*10-4	Медь	0,73*10-6
Золото	4,8*10-4	3,3*10-4	Золото	0,61*10-6
Железо	2,3*10-4	2,8*10-4	Свинец	2,1*10-6
Сталь	2,4*10-4	2,6*10-4	Магний	2,8*10-6
Платина	0,98*10-4	1,0*10-4	Платина	0,36*10-6
Серебро	7,5*10-4	4,5*10-4	Стекло флинт	3,0*10-6
Олово	—	5,9*10-4	Стекло немецкое	2,57*10-6
Медь	3,0*10-4	3,1*10-4	Сталь	0,59*10-6
Нейзильбер	—	6,5*10-4
Фосфористая бронза	—	3,0*10-4
Кварцевые нити	-1,5*10-4	-1,1*10-4

Модуль Юнга

Компьютерная модель позволяет провести ряд экспериментов по теме «Сила упругости. Закон Гука».

Экспериментальная установка представляет собой штатив с подвешенным на металлической проволоке телом.

Можно изменять материал, из которого изготовлена проволока, площадь ее сечения, начальную длину, а также массу подвешенного груза. В информационном окне выводится информация об удлинении проволоки.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

При малых деформациях (|x|